Задача 1: Существует ли тупоугольный треугольник, который можно разрезать на остроугольные треугольники?

Задача 2: Найдите все решения в натуральных числах уравнения .

Задача 3: Клетки доски 10 × 10 пронумерованы от 1 до 100 по порядку: на первой горизонтали от 1 до 10 слева направо, на второй – от 11 до 20 и т. д. На доску выставлены 10 ладей, не бьющих друг друга. Докажите, что сумма чисел под ними не зависит от расстановки ладей.

Задача 4: Что больше: 200! или 100²ºº?

Задача 5: Стороны нескольких прямоугольников параллельны осям координат. Известно, что любые два из них имеют общую точку. Докажите. что все они имеют общую точку.

Задача 6: Найдите внутри квадрата ABCD все точки X такие, что AX + CX = BX + DX.

Задача 7: После удачного налета атаман Рустам взял себе одиннадцатую часть всех захваченных пленниц, а остальных распределил между членами шайки согласно их заслугам. Косой, которому досталось меньше всех пленниц, затеял драку с атаманом и был побежден в честном бою. Труп его достался шакалам, а пленницы – атаману, после чего у атамана оказалась одна восьмая всех пленниц. Доказать, что после драки у атамана осталось не больше 25 разбойников.

Задача 8: Имеется кучка из 262 камней. Оля, Катя и Лариса играют в следующую игру: за один ход каждая может взять 1, 4 или 10 камней. Первой ходит Оля, второй – Катя и последней – Лариса. Потом опять Оля, и т. д. Выигрывает та, которая берет последний камень. Кто из них может выигрывать независимо от игры соперниц?