Задача 1: Даны точки A и B. Найдите ГМТ M таких, что точки A, B и M являются вершинами равнобедренного треугольника.

Решение: объединение серединного перпендикуляра к отрезку AB и окружностей (A,AB) и (B,AB).

Задача 2: Даны горизонтальная прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Найдите ГМТ M таких, что прямая AM пересекает прямую l левее, чем прямая BM.

Задача 3: Дана окружность радиуса 2000. Найдите ГМТ M, для каждой из которых расстояние до ближайшей к M точки окружности равно 1.

Решение: две окружности с центрами в точке M и радиусами 1999 и 2001.

Задача 4: Найдите ГМТ, равноудалённых от трёх данных точек.

Решение: точка пересечения серединных перпендикуляров.

Задача 5: а) Найдите ГМТ, лежащих внутри треугольника и равноудаленных от его сторон.

Решение: точки пересечения биссектрис образованных углов (4 точки, если среди прямых нет параллельных, две точки, если среди прямых две параллельных и ни одной, если все три прямые параллельны)

Задача 6: Пусть A, B и C – точки, не лежащие на одной прямой. Найдите ГМТ M таких, что ближайшей к M точкой среди точек A, B и C является A.

Решение: Угол, образованный серединными перпендикулярами к отрезкам AB и AC и содержащий точку A.

Задача 7: Если в треугольнике отметить точку P и соединить её с вершинами, то треугольник разобьется на три меньших треугольника. Найдите ГМТ P, для которых сумма площадей двух из этих треугольников будет равна площади третьего.

Решение: Треугольник с вершинами в серединах сторон исходного треугольника.

Задача 8: Точка O лежит на отрезке AC. Найти ГМТ M, для которых  ∠ MOC = 2 ∠ MAC

Решение: окружность с центром в точке O и радиусом OA.