Задача 1: Джон и Мэри живут в небоскребе, на каждом этаже которого 10 квартир. Номер этажа Джона равен номеру квартиры Мэри, а сумма номеров их квартир равна 239. Каков номер квартиры Джона?

Задача 2: Разбейте число 186 на три попарно различных натуральных слагаемых, сумма любых двух из которых делится на третье.

Задача 3: В ряд слева направо были выставлены гирьки массами 1 г, 2 г, …, 13 г. Из них осталось только семь подряд стоящих, а остальные шесть гирек потеряны. Можно ли за два взвешивания на чашечных весах определить массы оставшихся гирек?

Решение: Указание: На одну чашу весов надо положить две самых лёгких гири, а на другую – вторую по тяжести.

Задача 4: Представьте число 2001 в виде дроби, числителем которой является девятая степень какого-то целого числа, а знаменателем – десятая степень какого-то числа.

Задача 5: Несколько учащихся ушли из лицея и несколько пришли. В результате число учащихся уменьшилось на 10 лицее увеличилась с 50 число мальчиков?

Задача 6: На доске написаны три числа: 1, 0, 0. За один ход разрешается выбрать любые два из них и заменить каждое на их полусумму (например, из 1, 0, 0 получить ½, ½, 0). Можно ли сделать все три числа одинаковыми?

Задача 7: На тропинке, на одинаковом расстоянии друг от друга, по алфавиту выстроились семиклассники. Между ними туда и обратно ходит Сергей Юрьевич. Время от времени Сергей Юрьевич останавливается и свистит в свисток. По этой команде все семиклассники подбегают к нему и возвращаются на свои места. Докажите, что в результате самое большое расстояние пробежит либо Анисимов Женя, либо Эпштейн Ксюша.

Задача 8: На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причем среди этих сапог 300 левых и 300 правых. Докажите, что из них можно составить не менее 100 пар обуви одного размера.