Задача 1: Можно ли из числа 123456789 вычеркнуть одну или несколько цифр так, чтобы оставшееся число делилось на 11?

Задача 2: В узлах сетки 3 × 100 стоят красные точки (в каждой строке – 100 точек и в каждом столбце – 3 точки). Сколько можно провести прямых, проходящих ровно через 3 красные точки?

Решение: 100 • 50 = 10000.

Задача 3: На столе лежат 500 спичек. Двое играющих ходят по очереди. За один ход можно взять со стола 1, 2, 4, 8, … (любую степень двойки) спичек. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер?

Задача 4: Известно, что p₁, p₂ и p₃ – простые числа. Докажите, что (p₁ + p₂ + p₃)³ – ( – p₁ + p₂ + p₃)³ – (p₁ – p₂ + p₃)³ – (p₁ + p₂ – p₃)³ делится на p₁p₂p₃.

Задача 5: Никакие три диагонали некоторого 100-угольника не пересекаются в одной точке. Сколько у него имеется точек пересечения диагоналей?

Задача 6: В шестом часу минутная стрелка находится на три минутных деления позади часовой. Который час?

Решение: 17 часов 24 минуты.

Задача 7: Найдите все несократимые дроби, которые увеличиваются вдвое после одновременного увеличения числителя и знаменателя на 10?

Решение: 2/5.

Задача 8: На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки K и L соответственно так, что  ∠ BAK = 40, а  ∠ LAD = 10. Докажите, что AL = LD + BK.