Задача 1: Докажите, что любое натуральное число сравнимо со своей последней цифрой по модулю а) 2; б) 5; в) 10.

Задача 2: Докажите, что любое натуральное число сравнимо с числом, составленным из двух его последних цифр, по модулю а) 4; б) 25 в) 100.

Задача 3: Подумайте, как можно обобщить два предыдущих утверждения.

Задача 4: Докажите, что любое натуральное число сравнимо с суммой своих цифр а) по модулю 3; б) по модулю 9.

Задача 5: Докажите, что любое натуральное число сравнимо с разностью суммы цифр, стоящих на нечётных местах, и суммы цифр, стоящих на чётных местах (нумерация цифр – с меньшего разряда).