|
Задачная база >> Московские соревнования >> Городская олимпиада >> 2002 >> Окружной тур >> 11 класс. Центральный округ | Убрать решения |
|
65 Московская математическая олимпиада. Окружной тур. 11 класс. Центральный округ |
|
Задача 1:
2.
Задача 3: Написано несколько положительных чисел, каждое из которых равно полусумме остальных. Сколько написано чисел?
Задача 4:
Центры двух единичных кубов совпадают. Доказать, что при любом
взаимном положении объем общей части не меньше .
Задача 5: В траншею, имеющую в сечении форму параболы y = x², требуется уложить трубу круглого сечения так, чтобы она касалась дна траншеи. При каком наибольшем радиусе трубы это возможно?
Задача 6:
Найти непрерывную на функцию, такую, что для любых
, y ∈ R справедливы равенства
f(x + y) = f(x) + f(y) + xy и f(1) = 1.
Задачная база >> Московские соревнования >> Городская олимпиада >> 2002 >> Окружной тур >> 11 класс. Центральный округ | Убрать решения |