Задача 1:

Число a679b делится на 72. Найдите a и b.

Решение:

Делимость числа на 8 определяется последними тремя цифрами, откуда b = 2, делимость на 9 – суммой цифр, откуда a = 3.

Задача 2:

Числа от 1 до 50 записаны на карточках, которые раскладывают в 5 строк по 10 карточек в каждой. В каждой строчке карточки раскладывают так, чтобы числа, записанные на карточках возрастали слева направо. Затем в каждом столбце карточки перекладывают так, чтобы числа возрастали снизу вверх. Верно ли, что после второй операции карточки в каждой строчке будут возрастать слева направо?

Задача 3:

Среди всех треугольников с фиксированным углом A и радиусом вписанной окружности r найдите треугольник с наименьшим периметром.

Задача 4:

Подбрасывают монету. Каждый раз, когда выпадает орел записывают 1 очко, а когда решка – 2. Докажите, что вероятность набрать ровно n очков равна ⅓(2 + ( – ½)ⁿ).

Задача 5:

Любое сечение параллелепипеда, параллельное произвольной грани имеет тот же периметр что и эта грань. Определите существуют ли еще многогранники с тем же свойством.