Задача 1:

 α ,  β  и  γ  – корни уравнения x³ – x – 1 = 0. Найдите

Задача 2:

Найдите все вещественные решения следующей системы уравнений:

Задача 3:

a₁, a₂, , a_n – некоторая перестановка чисел 1, 2, , n. Через f(n) обозначим количество таких перестановок, что

1. [(1)] a₁ = 1;
2. [(2)] |a_i – a_i + 1| ≤ 2, i = 1, … ,n – 1.

Определите, будет ли f(1996) делиться на 3.

Задача 4:

Треугольник ABC – равнобедренный (AB = AC). Бисектрисса угла B пересекает отрезок AC в точке D и BC = BD + AD. Найдите  ∠ A.

Задача 5:

Дано m положительных рациональных чисел: r₁, r₂, , r_m таких, что

Определим функцию f следующим образом:

Найдите минимальное и максимальное значение f(n).