Задача 1:

Найти все целые числа n такие, что (n² + n – 1)^n + 3 = 1.

Задача 2:

В правильном треугольнике расположены три окружности одинакового радиуса, как показано на рисунке. Найти отношение длины стороны треугольника a к радиусу окружности r.

Задача 3:

Пусть p,q – целые числа и x₁,x₂ – решения квадратного уравнения x² + px + q = 0. Возможно ли, что ?

Задача 4:

Найти площадь заштрихованной на рисунке области, если вершина C треугольника находится в центре окружности, |BC| = 1 и  ∠ BAC = 30.

Рисунок временно утерян ;(

Задача 5:

Найти все вещественные решения системы уравнений

Задача 6:

На классном вечере каждый мальчик танцевал по крайней мере с половиной девочек, а каждая девочка – не более, чем с половиной мальчиков. Доказать, что как девочек, так и мальчиков на классном вечере было четное число.