Задача 1:

При каких значениях вещественного a уравнение (a + 3)x² – (a – 3)x + 1 = 0 имеет корни одинаковых знаков?

Задача 2:

Две окружности пересекаются в точках A и B. Диаметры этих окружностей, проведенные из точки A, соответственно AC и AD. Доказать, что точки B, C и D лежат на одной прямой.

Задача 3:

Найти все такие положительные числа n, для которых число 6n делится на число 6 + n.

Задача 4:

Мозаика квадратной формы состоит из n² одинаковых квадратных кусочков. При каких значениях n более половины кусочков, составляющих мозаику, расположены на краях мозаики?

Задача 5:

В городе три улицы T, V и P. Горожане, живущие на улице T всегда говорят правду, жители улицы V всегда лгут, а в речи жителей улицы P правдивые и ложные предложения чередуются.

Как-то раз, с пожарной вышки города заметили поднимающийся столб дыма и тут же зазвонил телефон:

Звонящий: «На нашей улице пожар!» Дежурный: «На какой улице?» Звонящий: «На улице P.»

На какую улицу следовало ехать пожарным?