Задача 1:

У рыбака, плывшего на гребной лодке против течения реки, с носа лодки в воду упала шапка. Через полчаса рыбак заметил пропажу шапки и сразу повернул назад. Найти скорость течения реки, если рыбак догнал шапку на расстоянии a км от того места, где она упала в воду (скорости течени реки и движения лодки относительно воды считать постоянными).

Задача 2:

Найдется ли положительное целое число с последней цифрой, отличной от нуля, которое в результате изменения порядка цифр на противоположный увеличивается ровно в два раза?

Задача 3:

Вершины четырехугольника ABCD лежат на одной окружности. Диагонали этого четырехугольника делят его углы при вершинах A и B пополам, а углы при вершинах C и D в отношении 2:1. Найти величины углов четырехугольника ABCD.

Задача 4:

Может ли остаток, полученный в результате деления простого числа p > 30 на 30, быть составным числом?

Задача 5:

Три школьника решили составить настольную игру, пронумеровав дл этого клетки игрового поля размером m × n клеток числами от 1 до mn так, чтобы клетки с номерами 1 и mn находились в углах игрового поля и любые две клетки, пронумерованные последовательными числам, имели общую сторону. Ребятам удалось договориться о том, какую клетку считать первой (с номером 1), последнюю же клетку они все хотели разместить в разных углах игрового поля. При каких числах m и n можно поступить по желанию любого из школьников?