Задача 1:

Задача 2: Доказать, что параболы y = a₁x² и y = a₂x² подобны.

Решение: Сделаем гомотетию с центром в начале координат и коэффициентом . При этом точки, лежащие на параболе y = a₁x, перейдут в точки, лежащие на параболе , то есть на параболе y = a₂x. Значит, эти параболы подобны.

Задача 3: Микрокалькулятор "Чебурашка" выполняет 4 арифметических действия и нахождение тангенса. Можно ли, пользуясь им, вычислить ?

Решение: Можно.

Задача 4: Длина высоты прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна сумме длин двух смежных сторон основания. Доказать, что разность расстояний от точки M – проекции вершины B на диагональ основания AC – до вершин B₁ и B равна длине диагонали основания.

Решение: Пусть AB = a; AD = b; AA₁ = a + b. Тогда

 – длина диагонали основания.