Задача 1: На двух складах находились овощи. Если вывозить их на трёхтонных машинах с первого склада и на пятитонных со второго, то всего потребовалось бы 27 машин. Если вывозить их на трёхтонных машинах со второго склада и на пятитонных с первого, то потребовалось бы 29 машин. Сколько тонн овощей было на обоих складах вместе?

Решение: Всего было 105 тонн овощей. Пусть x и y – количества овощей на складах. Тогда и . Сложив эти два равенства, получим, что , откуда находим: x + y = 105.

Задача 2: В 100-этажном доме установлен лифт с двумя кнопками. Если нажать на первую кнопку, мы поднимемся на 7 этажей вверх, если нажать на вторую – спустимся на 9 этажей вниз. Как попасть с 1-го этажа на 72-й?

Решение: 4 раза « + 7», 3 раза « – 9» – попали на второй этаж. Теперь 10 раз « + 7» – попали, куда хотели.

Задача 3: В девяти клетках квадрата 3 × 3 записаны девять различных натуральных чисел, сумма которых равна 90 так, что образовался «магический квадрат", то есть сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и на диагоналях одна и та же. Какое число записано в центральной клетке?

Решение: Сумма всех чисел равна 90, значит сумма чисел в одной тройке (строке, столбце, диагонали) равна 30. Сложим числа в тройках, содержащих центральную клетку, а затем сложим эти четыре суммы. Получили 4 • 30, что равно сумме всех чисел, увеличенной на утроенное число из центральной клетки. Значит, в центральной клетке стоит число .

Задача 4: Расставьте в каждом из чисел, где потребуется, знаки арифметических действий и скобки между цифрами так, чтобы результат в каждом случае равнялся 100:

Решение: