Задача 1: Существуют ли такие натуральные числа a и b, что ab(a + 5b) = 15015?

Решение: аналогично задаче 2.

Задача 2: Диагонали равнобедренной трапеции ABCD (с боковыми сторонами DA и BC) пересекаются в точке M. Длина медианы MK треугольника MBC равна половине длины BC. Докажите, что продолжение отрезка KM перпендикулярно стороне AD.

Решение: MK = ½CB, значит MCB – прямоугольный треугольник ( ∠ M = 90  ). L – точка пересечения AD и продолжения MK.  ∠ DAM =  ∠ DBC, так как трапеция равнобедренная,  ∠ BMK =  ∠ MBK, так как MK = BC. Тогда  ∠ MLA = 180   –  ∠ DAM –  ∠ LMA = 180   –  ∠ KBM –  ∠ CMK = 180   –  ∠ KMB –  ∠ CMK = 90  .

Задача 3: Про положительные числа x и y известно, что . Докажите, что x – 2y = 200.

Решение: смотри задачу 28.

Задача 4: