Задача 1: Выпишите цифры 0,1,2, … ,9 в таком порядке, чтобы из любых трех подряд идущих цифр сумма каких-то двух равнялась 7.

Решение: 9071625348.

Задача 2: Весной Антон был на 1см выше Бори, на 2см выше Васи и на 3см выше Гриши. За лето они подросли, причем на разное количество сантиметров. Когда они осенью выстроились по росту, то оказалось, что каждый следующий на 1см ниже предыдущего. При этом Гриша стоял сразу за Антоном. Кто стоял первым?

Решение: Вася не может стоять сразу за Гришей (так как Вася и Антон выросли на разное количество сантиметров). Вася не может стоять вторым или четвертым (так как тогда первым или третьим был бы Боря, но Вася и Боря выросли на разное количество сантиметров). Значит, Вася стоит первым. За ним Антон, Гриша, Боря.

Задача 3: Можно ли расставить в клетках таблицы 3 × 3 цифры от 1 до 9 (чтобы каждая встречалась ровно 1 раз) так, чтобы произведение цифр в каждом столбце и в каждой строке делилось на 4?

Решение: Рассмотрим те строку и столбец, в которых не стоят 4 и 8. Каждый из них должен содержать и цифру 2 и цифру 6, что невозможно. Значит, не может.

Задача 4: Сколько в сутках моментов времени, когда угол между часовой и минутной стрелкой равен 60  ?

Решение: За время от n часов до (n + 1) часа таких моментов будет по 2 при n ≠ 1 и n ≠ 9 и по одному в противном случае. Таким образом, за половину суток – 22 момента, а всего – 44.