Задача 1: . Расставьте по кругу числа 14, 27, 36, 57, 178, 467, 590, 2345 так, чтобы любые два соседних числа имели общую цифру.

(С.В.Иванов)

Задача 2: Прямоугольник ABCD разрезан на квадраты так, как показано на рисунке. Известно, что сторона AB равна 59 см. Найдите длину стороны AD.

(Д.В.Фомин)

Задача 3: Баба-Яга и Кащей собрали некоторое количество мухоморов. Количество крапинок на мухоморах Бабы-Яги в 13 раз больше, чем на мухоморах Кащея, но после того, как Баба-Яга отдала Кащею свой мухомор с наименьшим числом крапинок, на ее мухоморах стало крапинок только в 8 раз больше, чем у Кащея. Докажите, что в начале у Бабы-Яги было не более 23 мухоморов.

(К.П.Кохась)

Задача 4: На квадратной доске 10 × 10 клеток расставлены шашки, причем на всех вертикалях стоит разное (возможно, нулевое) число шашек, и на всех горизонталях стоит разное (возможно, нулевое) число шашек. Сколько всего шашек может быть на доске? Приведите все возможные варианты и докажите, что других нет.

(С.В.Иванов)