Задача 1: Баба-Яга и Кащей собрали некоторое количество мухоморов. Количество крапинок на мухоморах Бабы-Яги в 13 раз больше, чем на мухоморах Кащея, но после того, как Баба-Яга отдала Кащею свой мухомор с наименьшим числом крапинок, на ее мухоморах стало крапинок только в 8 раз больше, чем у Кащея. Докажите, что в начале у Бабы-Яги было не более 23 мухоморов.

(К.П.Кохась)

Задача 2: На основании AC равнобедренного треугольника ABC выбрали точку D, а на его продолжении за вершину C – точку E, причем AD = CE. Докажите, что BD + BE > AB + BC.

(С.Л.Берлов)

Задача 3: На доске выписали в порядке возрастания все числа от 1 до 10000, а потом стерли те, которые не делятся ни на 4, ни на 11. Какое число окажется 1994-м?

(М.Н.Гусаров, К.П.Кохась)

Задача 4: В турнире по олимпийской системе (т.е., в каждом туре оставшиеся игроки разбиваются на пары, и проигравшие выбывают) играли 512 человек. Каждому присвоили квалификационный номер – от 1 до 512. Партия называется неинтересной, если разность номеров участников больше 30. Mожет ли в турнире не быть неинтересных партий?

(Р.А.Семизаров, С.В.Иванов)