Задача 1:

Найдите все положительные решения уравнения

(А.~Храбров)

Задача 2:

Натуральное число n таково, что n + 1 делится на . Докажите, что (n – 1)(n – 3) делится на .

(А.~Голованов)

Задача 3:

Задача 4:

Две плоскости делят куб на четыре равновеликие части. Докажите, что его поверхность они тоже делят на четыре равновеликие части.

(М.~Гусаров)

Задача 5:

Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство

(Ю.~Базлов)

Задача 6:

В клетках квадрата 8 × 8 расставлены целые числа. Каждая клетка закрыта карточкой, на которой написана сумма чисел в квадрате 3 × 3 с центром в этой клетке. Какое наибольшее количество чисел в клетках квадрата можно заведомо определить, если известны только числа на карточках?

(С\.~Волченков)

Задача 7: