Задача 1:

На пальме сидело много мартышек. Двадцать из них получили по пинку. Пнутая мартышка срывает с пальмы три финика и раздает подружкам. Мартышка, получившая два финика, съедает их и пинает другую мартышку. После того как произошло 30 новых пинков, мартышки успокоились. Сколько фиников осталось у мартышек?

(Р.~Семизаров)

Задача 2:

Через клетчатый квадрат 1000 × 1000 проведено по линиям сетки несколько прямых. Образовавшиеся при этом прямоугольные части раскрашены в шахматном порядке в черный и белый цвета. Докажите, что количество черных клеточек четно.

(С.~Иванов)

Задача 3:

Несколько государственных служащих получили одинаковую зарплату. После этого время от времени кто-нибудь из них брал часть своих денег и раздавал их поровну остальным. Через несколько таких операций у одного из служащих оказалось 24 копейки, а еще у одного – 17 копеек. Сколько было служащих?

(Р.~Исмаилов)

Задача 4:

На доске написано 11 двоек. Разрешается стереть любые два числа и записать на доску их сумму или их произведение. Может ли после нескольких таких операций на доске остаться число 774?

(О.~Малёва)

Задача 5:

Шестизначное число называется неразложимым /, если оно не раскладывается в произведение трехзначного и четырехзначного чисел. Какое наибольшее число неразложимых шестизначных чисел может идти подряд?

(С.Берлов)

Задача 6:

На прямой отмечено несколько отрезков (быть может, пересекающихся). Левую половину каждого отрезка покрасили в красный цвет. Оказалось, что закрашенные точки образовали сплошной красный отрезок. Если бы вместо этого правую половину каждого из исходных отрезков покрасили в синий цвет, то синие точки образовали бы сплошной синий отрезок на 20 см короче красного. Докажите, что среди исходных отмеченных отрезков найдутся два, длины которых отличаются не менее чем на 40 см.

(А.~Храбров)

Задача 7:

Малыш и Карлсон играют в такую игру: они берут шоколадку 1997 × 1998 и по очереди выкусывают из нее «по клеточкам» кусочки (не обязательно с краю): Карлсон — 2 × 2, Малыш — 1 × 1. Если не осталось ни одного кусочка 2 × 2, то весь оставшийся шоколад доедает Малыш. Выигрывает тот, кто больше съест. Начинает игру Малыш. Кто выиграет при правильной игре?

(С.Берлов)