Задача 1:

Найдите все действительные x, y, , удовлетворяющие системе уравнений

(Д.~Ростовский)

Задача 2:

Последовательность a_n задана условиями

Докажите, что a₁₉₈ < 0.1.

(К. Кохась)

Задача 3:

Может ли число 5⁹⁹ + 14⁹⁹ + 23⁹⁹ + ... + (9n + 5)⁹⁹ при каком-нибудь натуральном n оканчиваться не менее чем на 1999 нулей?

(А.~Храбров)

Задача 4:

Клетки доски 11 × 11 покрашены в белый цвет. Разрешается выбрать любые четыре белые клетки, расположенные в вершинах квадрата со сторонами, параллельными сторонам доски, и две из этих клеток, расположенных по диагонали, перекрасить в черный цвет. Какое наибольшее число черных клеток удастся получить при помощи таких операций?

(Е.~Сопкина)

Задача 5:

ABCDS – четырехугольная пирамида с вершиной S, у которой все ребра равны 1. Через ребро AB проведено такое сечение AEFB, что объем многогранника ABCDEF равен половине объема пирамиды. Найдите длину отрезка EF.

(М.~Гусаров)