Задача 1:

На доске написаны девять последовательных трёхзначных чисел, в записи которых нет ни одного нуля. У каждого из них посчитали произведение цифр, а затем нашли сумму полученных девяти чисел. Могла ли эта сумма равняться 1125?

(К. Кохась)

Задача 2:

Десятичная запись числа 5 • A состоит из 1000 пятерок и 1000 шестерок. Найдите сумму цифр числа A.

(Р.~Семизаров)

Задача 3:

Имеется 185 монет, из них ровно 7 фальшивых. Все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые монеты также весят одинаково. Фальшивая монета легче настоящей. Как за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь отобрать 23 настоящие монеты?

(А.~Храбров)

Задача 4:

Клетки квадрата 100 × 100 раскрашены в шахматном порядке. Квадрат разрезали на квадраты с нечетными сторонами и в каждом квадрате отметили центральную клетку. Докажите, что белых и черных клеток отмечено поровну.

(О.Ванюшина)

Задача 5:

Семеро козлят задумали по трёхзначному числу. Затем каждые двое сыграли в такую игру: они сравнили первые цифры своих чисел, и тот, у кого цифра больше, дал другому столько щелчков, на сколько больше его цифра; потом проделали то же самое со вторыми и третьими цифрами. Могло ли случиться так, что всего они пробили 217 щелчков?

(Р. Семизаров)

Задача 6:

Во дворе стоит 36 столбов, причём любые два столба соединены проводом. Каждое утро хулиган Вася по дороге в школу срывает ровно 35 проводов, а электрик Петров каждый вечер восстанавливает все провода, связывавшие один из столбов с остальными. Докажите, что Вася может действовать так, чтобы однажды, придя в школу, он смог бы похвастаться, что оставил не более 18 целых проводов.

(А.~Пастор)