Задача 1:

На доске написано три двузначных числа, одно из которых начинается на 5, второе — на 6, а третье — на 7. Учитель попросил трех учеников, чтобы каждый из них выбрал какие-нибудь два из этих чисел и сложил их. У первого ученика получилось 147, ответы второго и третьего — различные трехзначные числа, начинающиеся на 12? Как такое могло быть?

(Р. Семизаров)

Задача 2:

В марте 1532 года скупой рыцарь каждый день спускался в свой подвал и добавлял в (почти уже полный) сундук от 1 до 10 монет. После этого он каждый раз подсчитывал монеты и оказывалось, что число монет в сундуке делится без остатка либо на 22, либо на 25 (но не на оба этих числа сразу). Докажите, что рыцарь потерял счет своим сокровищам.

(К. Кохась)

Задача 3:

В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме «р», которую просто пропускают при письме, а остальные — знают все буквы, кроме «к», которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 10 учеников написать слово «кот», 18 других учеников — написать слово «рот», а остальных 22 учеников — слово «крот». При этом слова «кот» и «рот» оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали свое слово верно?

(Р. Семизаров)

Задача 4:

Квадрат 100 × 100 сантиметров разбит на 9 прямоугольников двумя вертикальными и двумя горизонтальными линиями. Внутренний прямоугольник имеет размеры 45 × 30 сантиметров, а стороны остальных прямоугольников не обязательно выражаются целым числом сантиметров. Найдите сумму площадей четырех угловых прямоугольников. Не забудьте обосновать ответ.

(С.~Иванов, Р.~Семизаров)