Задача 1:

Задача 2:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B провели медиану BM. K и L — точки касания вписанной окружности треугольника ABM со сторонами AB и AM. Известно, что прямые KL и BM параллельны. Найдите угол ACB.

(Р.Исмаилов)

Задача 3:

В чемпионате по рыбной ловле участвовало несколько рыбаков. Известно, что победитель (поймавший наибольшее число рыб) поймал ровно в 4 раза меньше рыб, чем все остальные участники вместе взятые. Рыбак, занявший третье место, поймал ровно в 9 раз меньше, чем все остальные, а рыбак, оказавшийся на последнем месте, поймал ровно в 10 раз меньше, чем все остальные. Сколько рыбаков участвовало в соревновании?

(С.~Берлов, С.~Иванов)

Задача 4:

Задача 5:

Числа a, b, c, d лежат в промежутке от 2 до 4. Докажите неравенство:

(А.~Храбров)