Задача 1:

 cos x,  cos y,  cos z — возрастающа арифметическая прогрессия. Докажите, что числа  sin x,  sin y,  sin z не образуют (строго) убывающую арифметическую прогрессию.

(Д.Ростовский, А.Храбров)

Задача 2:

Найдите наименьшее натуральное число, оканчивающееся на 26, делящееся на 26, сумма цифр которого равна 35.

(А.Храбров)

Задача 3:

Вещественные числа a₁, a₂, …, a₁₆ расставлены по кругу. При этом сумма любых трех стоящих подряд чисел не меньше 3, а сумма любых пяти стоящих подряд чисел не превосходит 6. Какое наибольшее значение может принимать разность a₂ – a₁? (Не забудьте привести пример, когда эта разность достигает наибольшего значения.)

Задача 4:

В треугольнике ABC проведена высота BD, приче точка D лежит на отрезке AC. На продолжении стороны AB за точку B выбрана точка E так, что EB = ½BA. F — точка пересечения отрезков BC и DE. Найдите угол  ∠ ABC, если известно, что треугольник CDF равносторонний.

(Ф.Бахарев)

Задача 5:

Можно ли функцию f(x) = x⁴ представить в виде суммы двух функций, одна из которых — нечетна, другая — периодическая?

(Ф.Петров)