Задача 1:

 sin x,  sin y,  sin z — возрастающая арифметическая прогрессия. Докажите, что числа  cos x,  cos y,  cos z не образуют (строго) убывающую арифметическую прогрессию.

(Д.Ростовский, А.Храбров)

Задача 2:

Найдите наименьшее натуральное число, оканчивающееся на 34, делящееся на 34, сумма цифр которого равна 34.

(А.Храбров)

Задача 3:

Вещественные числа a₁, a₂, …, a₁₆ расставлены по кругу. При этом сумма любых трех стоящих подряд чисел не меньше 2, а сумма любых пяти стоящих подряд чисел не превосходит 4. Какое наибольшее значение может принимать разность a₁ – a₂? (Не забудьте привести пример, когда эта разность достигает наибольшего значения.)

Задача 4:

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D так, что 2AD = DC. E — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на отрезок BC, F — точка пересечения отрезков BD и AE. Найдите угол  ∠ ADB, если известно, что треугольник BEF равносторонний.

(Ф.Бахарев)

Задача 5:

Можно ли функцию f(x) = x³ представить в виде суммы двух функций, одна из которых — четна, другая — периодическая?

(Ф.Петров)