Задача 1: Перед началом урока учитель написал на доске какое-то число от 5 до 15. После этого дети по очереди сказали следующее:

Первый: «Это число меньше 5.»

Второй: «Это число меньше 6.»

…Девятый: «Это число меньше 14.»

Десятый: «Это число меньше 15.»

Одиннадцатый: «Это число больше 15.»

...

Двадцатый: «Это число больше 5.»

Сколько раз ребята сказали правду? Найдите все варианты и покажите, что других нет.

Задача 2: Дорожный рабочий должен замостить площадку 6 на 10 метров. Однако на складе есть только плитки такого вида, как показано на рисунке (сторона клеточки имеет длину 1 метр). У рабочего есть старая изношенная пила, которая сможет еще сделать распил длиною 1 метр, после чего станет негодной. Сможет ли рабочий замостить площадку?

Задача 3: У продавца есть много гирек весом 231 г, 273 г, 429 г, 1001 г. Можно ли за одно взвешивание на чашечных весах отвесить 7075 г товара (класть гирьки на чашу с товаром запрещается, других гирек у продавца нет)?

Задача 4: В какое наименьшее количество цветов надо покрасить клетки доски 8 × 8 клеток для того, чтобы у любой клетки было хотя бы два соседа разного цвета, и две клетки одного цвета никогда не стояли рядом?

Задача 5: Крестьянин принес барину оброк – 2000 картофелин. Барин поручил ему разложить их по 10 стоящим в ряд ведрам так, чтобы во всех ведрах было различное количество картофелин. Причем если в двух соседних ведрах количество картофелин отличается на 2, то крестьянин будет оштрафован на 4 рубля, а если отличается больше, чем на 2, то штраф составит 9 рублей. Как должен действовать крестьянин, чтобы заплатить как можно меньше?