Задача 1: В жилеточном магазине меняют клетчатую жилетку на полосатую, а полосатую — на клетчатую. Однажды Остап Бендер купил 10 клетчатых и 15 полосатых жилеток. После этого он несколько раз приходил в магазин, менял три какие-то свои жилетки и покупал одну новую. Мог ли он такими своими действиями добиться, чтобы у него стало 30 клетчатых и 30 полосатых жилеток?

Задача 2: На доске написано двузначное число, а Петя, Вася и Коля пытаются поделить это число.

Петя: это число делится без остатка на 8, на 3 и на 5.

Вася: это число делится без остатка на 3, на 7 и на 8.

Коля: это число делится без остатка на 7, на 5 и на 8.

Известно, что каждый мальчик два раза ошибся и один раз сосчитал верно. Выясните, каким могло быть это число. (Приведите все варианты и объясните, почему других нет.)

Задача 3: На детском празднике в качестве призов выдали 10 апельсинов, 20 яблок и 30 бананов, причем каждый ребенок получил хотя бы один фрукт. При этом ровно 2 человека выиграли одновременно и апельсин, и яблоко, 3 человека — и апельсин, и банан, 4 человека — и яблоко, и банан. Могло ли в празднике участвовать 55 детей?

Задача 4: На доске выписали все семизначные числа, запись которых не меняется, если каждую цифру этого числа перевернуть «вверх ногами». (Запись цифр и их «перевернутый» вид показаны на рисунке.) Сколько среди этих чисел делящихся на 4?

Задача 5: Однажды рыбак поймал несколько окуней общим весом 100 кг. Оказалось, что вес трех самых больших окуней — 35 кг, а вес трех самых маленьких — 25 кг. Сколько окуней поймал рыбак? Обоснуйте свой ответ. (У всех рыб разный вес, кроме того, рыба может весить и не целое число килограммов.)

Задача 6: У Саши есть мешок конфет. Время от времени к нему подходит Петя и добавляет в мешок столько же конфет, сколько в нем уже есть. Иногда подходит Коля и добавляет в мешок в два раза меньше конфет, чем лежит в мешке. У Коли нет ножа, поэтому он подходит к Саше только в том случае, если количество конфет в мешке делится на 2 без остатка. Может ли у Саши оказаться 386 × 486 конфет, если изначально у него было всего 386 конфет?

Задача 7: На досуге кот Матроскин к каждому трёхзначному числу прибавляет число (не обязательно трехзначное), записываемое теми же цифрами, но в обратном порядке. Если результат сложения оказывается трехзначным, Матроскин записывает этот результат на листочек. Какие трёхзначные числа встречаются на его листочке чаще всего и сколько раз они написаны?