Задача 1: Можно ли в таблице 4 × 4 закрасить несколько клеток так, что с какой стороны ни посмотри, ряды, в которых все клетки закрашены, чередуются с рядами, где закрашены три клетки?

Задача 2: На доске написано число, а Саша, Миша и Дима придумывают про него задачки.

Саша: это число при делении на 4, 5 и 6 дает остаток 3.

Миша: это число записывается при помощи трёх подряд идущих цифр.

Дима: одна из цифр этого числа равна разности двух других.

Найдите данное число. (Приведите все варианты и докажите, что других нет.)

Задача 3: По кольцевой дороге (в одном направлении) с равными скоростями и равными интервалами курсируют 12 трамваев. Сколько трамваев нужно добавить, чтобы при той же скорости интервалы между трамваями уменьшились на двадцать процентов?

Задача 4: Однажды рыбак поймал несколько окуней общим весом 100 кг. Оказалось, что вес трех самых больших окуней — 35 кг, а вес трех самых маленьких — 25 кг. Сколько окуней поймал рыбак? Объясните, что Вы привели все варианты. (У всех рыб разный вес, кроме того, рыба может весить и не целое число килограммов.)

Задача 5: У Саши есть мешок конфет. Время от времени к нему подходит Петя и добавляет в мешок столько же конфет, сколько в нем уже есть. Иногда подходит Коля и добавляет в мешок в два раза меньше конфет, чем лежит в мешке. У Коли нет ножа, поэтому он подходит к Саше только в том случае, если количество конфет в мешке делится на 2 без остатка. Может ли у Саши оказаться 359 × 243 конфет, если изначально у него было всего 64 × 359 конфет?

Задача 6: На досуге кот Матроскин для каждого трёхзначного числа выписал на листочке результат сложения этого числа с числом, записываемом теми же цифрами, но в обратном порядке. Какие числа встречаются на его листочке чаще всего и сколько раз они написаны?

Задача 7: Директор детского сада очень любит издавать приказы (каждый приказ состоит из нескольких распоряжений). Однако его приказы очень плохо выполняются, и распоряжения приходится повторять…В конце года выяснилось, что за год было издано ровно 100 приказов, однако, чтобы знать все распоряжения, достаточно прочесть любые 50 из них. Всего распоряжений меньше 100. Докажите, что найдутся 49 приказов, в которых содержатся все распоряжения.