Задача 1: Найдутся ли натуральные числа x y и z, удовлетворяющие уравнению: 28x + 30y + 31z = 365?

Решение: Да найдутся. Например, x = 1 (февраль), y = 4 (апрель, июнь, сентябрь, ноябрь) z = 7 (все остальные месяцы в году). Ещё решение: x = 2, y = 1, z = 9.

Задача 2: Три ёжика делили три кусочка сыра массами 5, 8 и 11 грамм соответственно. Лиса стала им помогать. Ей разрешили от любых двух кусочков отрезать по 1 грамму сыра (эти обрезки лиса съедает). Сможет ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?

Решение: Да, сможет. Например: лиса отрезает по 3 грамма от кусочков в 5 и 11 граммов. После этого она отрезает по 6 граммов от каждого из кусочков по 8 граммов.

Задача 3: Разрежьте изображённую на рис.1 фигурку на две части, из которых можно сложить треугольник.

Решение: Один из возможных способов изображён на рис.3:

Задача 4: Расположите в вершинах правильного 10-угольника числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, симметричных им относительно центра окружности, на которой лежат эти вершины (т.е., в которую вписан 10-угольник).

Решение: Один из вариантов: числа расположены по кругу в следующем порядке: 1, 4, 5, 8, 9, 2, 3, 6, 7, 10.