Задача 1: Известно, что для некоторой квадратичной функции f(x) = ax² + bx + c выполнены неравенства: f( – 1) < 1, f(1) >  – 1, f(3) <  – 4. Найти знак a.

Задача 2: Даны два равных и перпендикулярных друг друга отрезка AB и CD. Точка C лежит внутри отрезка AB. Выбрана точка X, такая, что треугольники ACX и BXD равнобедренные (с основаниями AC и BD соответственно). Доказать, что они прямоугольные.

Задача 3: Какое минимальное число билетов можно оторвать на каком-то участке бабины билетов, чтобы среди них нашлось два счастливых билета? (Счастливым называется билет, сумма первых трех цифр которого равна сумме последних трех цифр. После номера с шестью девятками идет номер 000001).

Задача 4:

Задача 5: Найдутся ли 100 натуральных чисел таких, что произведение любых пяти из них будет делиться на сумму всех чисел?