Задача 1: Запись натурального числа состоит только из цифр 3 и 7, а сумма всех его цифр делится на 3 и на 7. Найдите наименьшее такое число (в записи числа встречаются как 3 так и 7).

Решение: Ответ: 3333333777.

Задача 2: Можно ли разрезать квадрат на три шестиугольника?

Задача 3: Окружность разделена на 100 равных дуг и в 100 точках деления поставлено по фишке. Среди фишек 76 красных и 24 синих. Докажите, что среди красных фишек найдутся: а) две диаметрально противоположные друг другу; б) четыре, образующие квадрат.

Задача 4: Вода при замерзании увеличивается на 1/11 часть своего объема. На какую часть своего объема уменьшится лед при обратном превращении в воду?

Задача 5: Точки M и N лежат на сторонах равностороннего треугольника ABC (сторона его равна 1), причем точка M не совпадает ни с одной из его вершин. Доказать, что MN < 1.