|
Задачная база >> Другие города России >> Ижевские олимпиады >> Городские олимпиады >> III >> 10 класс | Убрать решения |
|
III городская олимпиада, 19.09.1993. 10 класс |
|
Задача 1:
Доказать неравенство
Задача 2: 64 кубика уложили в квадрат 8 × 8. Можно ли эти же кубики уложить в виде куба 4 × 4 × 4 таким образом, чтобы кубики бывшие соседними, соседними и оставались?
Задача 3:
Решить уравнение:
Задача 4: В прямоугольном треугольнике построена окружность, которая касается двух других сторон и описанной окружности. Что больше ее радиус или диаметр вписанной окружности?
Задача 5: На доске N точек общего положения, т.е. никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждый из трех играющих игроков соединяет отрезком две точки. Построенные отрезки не могут пересекаться ни в каких внутренних точках. Выигрывает тот, кто сделает последний ход. В результате одной игры выиграл первый. Мог ли исход быть иным при другой игре второго и третьего игроков?
Задачная база >> Другие города России >> Ижевские олимпиады >> Городские олимпиады >> III >> 10 класс | Убрать решения |