Задача 1: (5б) Дано p белых и q черных шаров. Сколькими способами их можно разложить в ряд так, чтобы никакие два черных шара не лежали рядом?

Задача 2: (5б) Доказать, что любое десятичное число можно записать в виде суммы 9 чисел, десятичная запись которых состоит из цифр 0 и 3.

Задача 3: (4б) Найдется ли многогранник, полный список ребер которого имеет вид AB, AC, BC, BD, CD, DE, EF, EG, FM, GM, AM? На рисунке приведена схема соединения ребер.

Задача 4: (4б) Доказать, что для любых положительных a,b,c не могут одновременно выполняться три неравенства: a(1 – b) > 1/4, b(1 – c) > 1/4, c(1 – a) > 1/4.

Задача 5: (3б) Между деревнями A и B расстояние 3 км. В деревне A 100 школьников, в деревне B – 50 школьников. На каком расстоянии от деревни A надо построить школу, чтобы общее расстояние, которое надо пройти всем 150 школьникам было бы минимальным?