Задача 1: В клетках таблицы 4 × 4 расставлены целые числа так, что в любом квадрате 2 × 2 сумма чисел равна 100. Верно ли , что в угловых клетках доски сумма чисел также равна 100?

Задача 2: Из цифр 1,2,3,....,7,8 выбрана четыре. Из них составлены все трехзначные числа. Может ли сумма этих чисел быть равной 30002?

Задача 3: Пусть O – точка пересечения высоты, проведенной из наибольшего угла B, и биссектрисы угла A, среднего по величине из углов треугольника ABC. Может ли площадь треугольника AOB быть больше трети площади треугольника ABC?

Задача 4: Найти максимальное n такое, что найдутся n натуральных чисел таких, что их сумма равна произведению и равна 1994.

Задача 5: В коробке лежат красные, желтые и зеленые карандаши трех размеров: короткие, средние и длинные. Известно, что имеютс карандаши всех трех цветов и всех трех размеров. Верно ли, что обязательно найдутся три карандаша, попарно различающиес одновременно и по цвету, и по размеру?