Задача 1: (4б) Четверо товарищей купили вместе лодку. Первый внес половину того, что внесли остальные, второй треть того, что внесли остальные, третий – четверть суммы, внесенной остальными, четвертый же внес 130 рублей. Сколько стоит лодка и сколько внес каждый?

Задача 2: (6б) Восемь команд провели однокруговой турнир по волейболу. Доказать, что найдутся 4 команды A, B, C, D, такие, что A выиграла у остальных трех команд, B – у C и D, C – у D.

Задача 3: (4б) Решить систему уравнений

Задача 4: (4б) Шестизначное число называется «счастливым", если сумма его трех первых цифр равна сумме трех последних. Доказать, что сумма всех «счастливых" чисел делится на 13.

Задача 5: (3б) Прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника разделяет этот прямоугольник на два. Может ли один из образовавшихся прямоугольников быть подобен данному?