Задача 1:

Задача 2:

Задача 3: Есть 8 розеток и 21 тройник. Какое наибольшее количество электроприборов можно включить в сеть одновременно?

Решение: 50 приборов. С добавлением каждого тройника число приборов увеличивается на 2.

Задача 4: Петя пытается расставить в таблицу 4 × 6 различные натуральные числа, не превосходящие 30 так, чтобы каждая пара чисел в клетках с общей стороной имела общий делитель больше 1. Докажите, что это ему не удастся.

Решение: Каждое число в таблице имеет не менее двух соседей. А числа 1, 11, 13, 17, 19, 23 и 29 не имеют среди остальных чисел от 1 до 30 двух соседей таких, с которыми они имели бы общий делитель , больший 1. Итого, для 24 клеток таблицы остается только 23 числа, т.е. чисел не хватит.

Задача 5:

Задача 6:

Задача 7:

Задача 8: Четыре натуральных числа расположены в виде таблицы 2 × 2. Известно, что в каждой из горизонталей числа отличаются на 7, а в каждой из вертикалей - в 2 раза. Найдите все такие таблицы.

Решение: С точностью до перестановки строк и столбцов, эта таблица имеет вид . Тогда единственный вариант a = 7 (перебор).