Задача 1:

Задача 2:

Задача 3:

Задача 4:

Задача 5: Найдите все непрерывные функции , которые удовлетворяют неравенствам f(2x) – f(x) ≥ 3x² + x и f(3x) – f(x) ≤ 8x² + 2x при каждом .

Задача 6:

Задача 7: Окружности S₁, S₂ и S₃ пересекаются в точке A. Кроме того, первые две окружности пересекаются в точке B, первая и третья – в точке C, а вторая и третья – в точке D. Касательные к окружности S₂ в точке B и к окружности S₃ в точке C пересекаются на окружности S₁. Докажите, что касательные к окружности S₂ в точке D и к окружности S₁ в точке C пересекаются на окружности S₃.

Задача 8: Числа 1, …, p – 1 разбиты на три непустых множества. Докажите, что если число p – простое, то можно выбрать по одному числу из каждой группы так, чтобы сумма каких-то двух выбранных чисел была сравнима с третьим по модулю p.