Задача 1: Нарисуйте шестиугольник, который жюри не сможет разрезать на два четырехугольника.

(С. Г. Волченков)

Задача 2: В каждой клетке доски размером 16 × 30 сидит по жуку. Могут ли жуки перелететь на доску размером 15 × 32, в каждую клетку по одному жуку, чтобы жуки, бывшие соседями на доске 16 × 30, оказались соседями и на новой доске? (Соседи – жуки, сидящие в клетках с общей стороной.)

(И. Жук, г. Гродно)

Задача 3: В следующих многозначных числах цифры заменены буквами (одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а разные – разными). Оказалось, что ДЕВЯНОСТО делится на 90, а ДЕВЯТКА делится на 9. Может ли СОТКА делиться на 9?

Задача 4: Можно ли первые 2001 натуральных чисел расставить по кругу так, чтобы каждое число делилось на разность своих соседей?

Задача 5: Натуральное число разрешено увеличить на любое целое число процентов от 1 до 100 процентов, если при этом получаем натуральное число. Найдите наименьшее натуральное число, которое нельзя при помощи таких операций получить из числа 1.

(А. Шаповалов)

Задача 6: Оси Ox и Oy и прямые y = ax + b, y = bx + c, y = cx + a расположены так, как показано на рисунке. Укажите ось Ox и положительное направление на ней.

(С.Токарев)

Задача 7: Двое играют в шахматы, а еще шестеро желающих сыграть образуют очередь. Проигравший партию становится в конец очереди; тот, чья очередь подошла, играет с победителем и так далее. Может ли в какой-то момент оказаться так, что каждые двое сыграли между собой ровно один раз?

(С. Токарев)