Задача 1: Найти решения ребуса: ТРИ × ДВА = ШЕСТЬ

Решение: 139 × 408, 247 × 158, 438 × 217, 463 × 207 483 × 109, 745 × 126

Задача 2: Найдите трехзначные натуральные числа, которые при сложении со своим обращенным числом дают числа, делящиеся на число .

Задача 3: Найдите натуральные трехзначные числа, квадраты которых оканчиваются на три одинаковых отличных от нуля цифры.

Решение: напр. 462

Задача 4: Какие четырехзначные числа, состоящие из цифр 1,2,3 делятся на 9?

Задача 5: Найти все натуральные числа x,y,z, для которых число 1/x + 1/y + 1/z является целым числом.

Решение:

(1,1,1); (3,3,3); (2,4,4); (2,3,6); (1,2,2)

Задача 6: При каких натуральных n число 2ⁿ + 65 является квадратом целого числа?

Решение: (4,10)

Задача 7: Найти целые числа p, при которых уравнение x² + px + 1994 = 0 имеет целые корни.

Задача 8: Найдите все целые решения уравнения 5z² – 8y² + x² – 10yz = 1, удовлетворяющие условию: 0 ≤ x + y + z ≤ 100.

Задача 9: Решите уравнение .

Решение: 1664, 1995, 2665, 4998