Задача 1:
Площадь квадрата равна 18 кв.см. Найдите длину его диагонали.
Задача 2:
В некотором месяце понедельников
больше, чем вторников, а воскресений больше, чем суббот. Какой день
недели был пятого числа этого месяца? Мог ли этот месяц быть
октябрем?
Задача 3:
Последовательность чисел x
n
задана следующим образом: x
1 = 19,94; x
n + 1 = |x
n – 1|.
Найти x
1994.
Задача 4:
Докажите, что для любых натуральных
чисел x, y больших единицы 5(x² + y²) > 9(x + y).
Задача 5:
Каждая грань кубика разделена на два равных
прямоугольника так, что никакие два прямоугольника из разных граней
не имеют общей стороны. Надо покрасить каждый из этих прямоугольников
в какой-нибудь цвет так, чтобы никакие два прямоугольника, имеющие
общий отрезок границы, не были покрашены в один цвет. Какое
наименьшее число цветов для этого потребуется?
Задача 6:
Можно ли из числа 123456789
вычеркнуть одну или несколько цифр так, чтобы оставшееся число
делилось на 11?
