Задача 1: Последовательность чисел x_n задана следующим образом: x₁ = 19,94; x_n + 1 = |x_n – 1|. Найти x₁₉₉₄.

Задача 2: Докажите, что для любых натуральных чисел x, y больших единицы 5(x² + y²) > 9(x + y).

Задача 3: Каждая грань кубика разделена на два равных прямоугольника так, что никакие два прямоугольника из разных граней не имеют общей стороны. Надо покрасить каждый из этих прямоугольников в какой-нибудь цвет так, чтобы никакие два прямоугольника, имеющие общий отрезок границы, не были покрашены в один цвет. Какое наименьшее число цветов для этого потребуется?

Задача 4: Можно ли из числа 123456789 вычеркнуть одну или несколько цифр так, чтобы оставшееся число делилось на 11?

Задача 5: Точки A и B лежат по разные стороны от прямой l. Постройте на прямой l такую точку C, чтобы сумма двух острых углов, образованных с прямой l прямыми AC и BC, равнялась 90 градусам. Укажите все такие точки.

Задача 6: В треугольнике ABC проведены медианы AD и CE. Каждый из углов BAD и BCE равен 30 градусам. Докажите, что треугольник ABC – равносторонний