 |
 |
|
| Задачная база >> Соревнования всероссийского уровня >> Уральский турнир юных математиков >> XV турнир (февраль, 2000) >> Турнир матбоёв >> Математический бой N3 >> Младшая группа, высшая лига | Убрать решения |
|
|
| XV Уральский (VIII кировский) турнир юных математиков. Турнир матбоёв. Математический бой N3. Младшая группа, высшая лига |
|
|
(А.Грибалко)
Задача 2: Квадратная страна 2000 × 2000 км разбита на прямоугольные области 100 × 200 км. Области объявили независимость, и каждая пара областей, имеющих общий участок границы, построила на двоих одну таможню. Какое наибольшее число таможен могло быть построено?
(А.Шаповалов)
Задача 3: У художника-копииста есть картина, представляющая из себя белый клетчатый прямоугольник, на котором некоторые клетки покрашены в черный цвет, и бесконечный белый клетчатый холст. Художник каждый полдень закрашивает две клетки холста в черный цвет, а его сын-хулиган каждую полночь перекрашивает одну из них обратно в белый цвет. Музей принимает картины ежедневно с 9.00 до 10.00. Докажите, что вне зависимости от действий сына художник может скопировать картину, вырезать ее из холста и сдать в музей.
(О.Нечаева)
Задача 4: У каждой из 4100 плиток размером 1 × 1 две стороны покрашены в черный цвет, а две стороны – в белый. Докажите, что из этих плиток можно сложить квадрат 64 × 64 так, чтобы любые две соседние по стороне плитки прилегали друг к другу сторонами разных цветов.
(Ю.Лифшиц)
Задача 5: На микрокалькуляторе ТыкДык-2000 есть кнопки « + 1", « – 16", « – 9" и « + 8", причём калькулятор взрывается, как только в него попадает число, делящееся на 8. Докажите, что из числа 1 нельзя получить ровно за 2000 операций число 2001, не взорвав калькулятор.
(Р.Семизаров)
Задача 6: Каждый из 38 попугаев завязал на удаве по одному узлу. Если сложить удава вдвое или втрое, то каждый узел попадет ровно на один другой. Докажите, что если удава сложить вшестеро, то какой-то узел попадет на сгиб.
(Р.Семизаров)
Задача 7: В треугольнике ABC ∠ A = 45, ∠ B = 60. На продолжении стороны AB за точку B отложен отрезок BD = 2AB. Найдите угол BDC.(К.Кноп)
Задача 8: Знайка взял на воздушный шар семь пакетов с песком (каждый из них весит целое число килограммов) общим весом 25 кг. Незнайка, узнав об этом, тут же заявил, что при помощи двухчашечных весов он сможет определить вес каждого из этих пакетов. Прав ли он?
(Р.Женодаров, К.Кноп)
| Задачная база >> Соревнования всероссийского уровня >> Уральский турнир юных математиков >> XV турнир (февраль, 2000) >> Турнир матбоёв >> Математический бой N3 >> Младшая группа, высшая лига | Убрать решения |