Задача 1:

Найти число, которое, будучи умножено на 3, а затем разделено на 5, увеличено на 6, после чего из него извлечён квадратный корень, отнята единица и результат возведён в квадрат, даст 4.

(Парамадисвара)

Решение:

5

Задача 2:

«Решить в натуральных числах систему:.» Сколько всего решений у этой системы?

(Лебег)

Решение:

12 решений

Задача 3:

Какое число, будучи прибавлено к девяти, даст свой ушестерённый квадратный корень?

(Абен-Дреат)

Решение:

9

Задача 4:

Некто купил 30 птиц за 30 монет, из числа этих птиц за каждые 3 воробья заплачена 1 монета, за каждые 2 горлицы – также 1 монета, и, наконец, за каждого голубя – по 2 монеты. Сколько птиц каждой породы?

(Леонардо Фибоначчи)

Решение: 9 воробьёв, 10 горлиц и 11 голубей

Задача 5:

Некто имеет работников и деньги. Если он даст каждому работнику 5 монет, у него останется 30, а если 7, то не хватит 30. Спрашивается, сколько у него работников?

(рукопись Мюнхенского собрания)

Решение: 30 работников

Задача 6:

Разложить дробь на сумму двух дробей вида .

(Огюстен Луи Коши)

Решение:

Задача 7:

Некто согласился работать с условием получить в конце года одежду и 10 флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчете получил одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?

(Христоф Рудольф)

Решение: флорина

Задача 8:

Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 футах от неё. Она делает прыжок в 9 футов каждый раз, когда кролик прыгает на 7 футов. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика?

(рукописный сборник ``Задачи для изощренного ума'')

Решение: 75 прыжков

Задача 9:

Найти сумму всех членов прогрессии: 3, 7, 11, 15, , 79

(Ал-Кархи)

Решение: 820

Задача 10:

Найти число, четвертая степень которого, деленная на половину самого числа и увеличенная на 14¼, равнялась бы 100.

(Леонард Эйлер)

Решение:

Задача 11:

Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась 1/4 этой суммы, на долю второго – 1/7, а на долю третьего – 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Решение: 28 флоринов

Задача 12:

Какое число следует прибавить к числителю и знаменателю дроби 3/11, чтобы получить дробь, равную 5/9 ?

(Желен)

Решение:

7

Задача 13:

Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра. Их взвесили (золото – на левую чашу весов, серебро – на правую), и весы остались в равновесии. После того, как слиток золота переложили на правую чашу, а слиток серебра – на левую, левая чаша стала легче на 13 ланов. Каков вес одного слитка золота?

(Китай)

Решение:

35,75 лана

Задача 14:

Найти число, которое, будучи увеличено двумя третями самого себя и единицей, даёт 10.

(Бега Эддин)

Решение: