Задача 1:

«Если диаметр круга единица, то длина нити, охватывающей окружность, выражается целым с дробью: Определить до какого десятичного знака точно это приближение для  π .

(Ибн-Эзра Авраам бен-Меир, трактат ``Книга о числе''.)

Решение: Точно до второго десятичного знака

Задача 2:

Несколько купцов внесли в общее дело 100 раз столько рублей, сколько было купцов. Они отправили в Венецию доверенного, получавшего с каждой сотни рублей число рублей, вдвое большее числа купцов. Спрашивается: сколько было купцов, если доверенный получил 2662 рубля?

(Леонард Эйлер)

Решение: 11 купцов

Задача 3:

Каким наименьшим числом гирь и какого веса можно отвесить на весах любое целое число фунтов от 1 до 40 при условии, что при взвешивании гири можно класть на обе чаши весов?

(Баше де Мезирак)

Решение: 4 гири – 1, 3, 9 и 27 фунтов

Задача 4:

Решить уравнение:

13x² = x⁴ + 2x³ + 2x + 1

(Джироламо Кардано)

Решение: ,

Задача 5:

Стая обезьян забавлялась: квадрат одной восьмой части их резвился в лесу, остальные двенадцать кричали на вершине холмика. Скажи мне: сколько было всего обезьян?

(Бхаскара)

Решение: 16 или 48 обезьян

Задача 6:

Дан треугольник со сторонами 9, 12, 15. Найти диаметр круга, вписанного в этот треугольник.

(Эпафродит)

Решение: 6

Задача 7:

Семь старух отправляются в Рим. У каждой по семи мулов, каждый мул несёт по семи мешков, в каждом мешке по семи хлебов, в каждом хлебе по семи ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всех предметов?

(Леонардо Фибоначчи)

Решение: 137,256 предметов

Задача 8:

Эпитафия Диофанту: «Диофант провел шестую часть жизни в детстве, двенадцатую в юности; после седьмой части, проведенной в бездетном супружестве, и ещё 5 лет у него родился сын, проживший в два раза меньше отца. После смерти сына Диофант прожил только 4 года. Скольких лет Диофант умер?»

(Метродор)

Решение: 84 года

Задача 9:

Найти три числа так, чтобы произведение любой пары их, увеличенное их суммой, равнялось бы соответственно 8, 15, 24.

(Диофант Александрийский)

Решение: , , .

Задача 10:

«Квадрат хорды, перпендикулярной к диаметру, деленный на учетверённый любой отрезок диаметра и сложенный с тем же отрезком, равняется ?» Чему?

(Брамагупта)

Решение: диаметру

Задача 11:

Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра. Их взвесили (золото – на левую чашу весов, серебро – на правую), и весы остались в равновесии. После того, как слиток золота переложили на правую чашу, а слиток серебра – на левую, левая чаша стала легче на 13 ланов. Каков вес одного слитка золота?

(Китай)

Решение: 35¾ = 35,75 лана.

Задача 12:

«Разделить сто мер пшеницы между 100 лицами так, чтобы каждый мужчина получил 3, каждая женщина – 2, а каждое дитя – ½ меры. Сколько мужчин, женщин и детей?» Сколько решений имеет эта задача?

(Алкуин)

Решение: 7 решений

Задача 13:

«Сколько раз пробьют часы в продолжение 12 часов, если они отбивают и получасы?" (Часы – соответствующее число раз, а получасы – по разу).

(Луи Франкер)

Решение: 90 раз

Задача 14:

Дается радиус (4) вписанного в треугольник круга и отрезки 6 и 8, на которые точка касания делит одну сторону треугольника. Найти две другие стороны.

(Лука де Бурго (Пачиоло))

Решение: 13 и 15

Задача 15:

«Найти число, которое при делении на 17, 13 и 10 даёт соответственно остатки 15, 11 и 3.» Найдите такое наименьшее натуральное число.

(Региомонтан (Иоганн Мюллер))

Решение: 1103

Задача 16:

«» Вставьте вместо многоточий натуральные числа.

(Бхаскара)

Решение:

Задача 17:

Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила ему лошадь. Спрашивается: за какую сумму он ее купил?

(Этьен Безу)

Решение: 40 или 60 пистолей

Задача 18:

Рота пехоты подходит к берегу реки, но оказывается, что мост сломан, брода нет. У берега два мальчика играют в челноке, но таком маленьком, что в нем может переправиться только один взрослый или двое детей. Спрашивается, как с помощью этого челнока может вся рота переправиться на другой берег?

(Баше де Мезирак)

Решение: Едут дети, один остается, другой обратно, едет солдат, обратно едет лодка с мальчиком, снова едут дети на противоположный берег и т.д.

Задача 19:

Найти число, которое от умножения на дает единицу.

(Ал-Кархи)

Решение:

Задача 20:

За длину окружности вавилоняне принимали периметр вписанного в эту окружность правильного шестиугольника. Найти приближение для  π , которым пользовались вавилоняне.

 π  = 3