Задача 1:

В магазин привезли муку в мешках. Известно, что в первом, втором и третьем мешках 60 кг муки, первом, втором и четвертом – 50 кг муки, первом, третьем и четвертом – 40 кг муки, а во втором, третьем и четвертом – 30 кг муки. Сколько муки было в каждом мешке?

Задача 2:

По окружности выписаны числа: 1, 2, 4. Затем между каждыми двумя соседними числами вставили их сумму (в результате получилось: 1, 3, 2, 6, 4, 5). Потом повторили эту операцию еще 5 раз. Теперь вдоль окружности стоят 192 числа. Найдите их сумму.

Задача 3:

Десять человек пришли в гости в галошах. Уходили они по одному, и каждый надевал произвольную пару галош, в которую он мог влезть (то есть не меньшего размера, чем его собственная). Какое наибольшее число людей не смогло надеть галоши?

Задача 4:

Могут ли шесть попарных разностей для четырех чисел совпадать с суммами 2, 2, 3, 4, 5, 6?

Задача 5:

Пусть M и K – точки на сторонах AC и BC треугольника ABC, O – точка пересечения отрезков AK и BM. Найдите площадь треугольника ABC, если S_AMO = S_BKO = 8, S_KMO = 4.

Задача 6:

Существуют ли 19 последовательных натуральных чисел, сумма которых делится на 87?

Задача 7:

Какую цифру надо поставить вместо знака "?" в числе 666 … 66?555 … 55 (шестерка и пятерка выписаны 25 раз), чтобы получившееся число делилось на 11?

Задача 8:

В сказочной стране Перра-Терра среди прочих обитателей проживают карабасы и барабасы. Каждый карабас знаком с шестью карабасами и девятью барабасами. Каждый барабас знаком с десятью карабасами и семью барабасами. Кого в этой стране больше - карабасов или барабасов?

Задача 9:

Докажите, что любое натуральное число, большее 5, можно представить как сумму простого числа и составного.

Задача 10:

На длинной доске выписано 450-значное число 12345678912345... (50 раз повторена группа из 8 цифр 123456789). В этом числе вычеркиваются все цифры, стоящие на нечетных местах. Затем в полученном числе опять вычеркиваются все цифры, стоящие на нечетных местах, и так далее. Какая цифра будет вычеркнута последней? Ответ нужно обосновать.