Задача 1:

Как разрезать квадрат на 5 частей, из которых можно без пропусков и наложений сложить три попарно неравных квадрата?

Задача 2:

Юра нарисовал на доске квадрат ABCD и провел прямую l, проходящую через точку B и середину стороны CD, а затем стер всё, кроме точки A и проведенной прямой. Как циркулем и линейкой восстановить квадрат?

Задача 3:

Чтобы от театра доехать до цирка, можно сесть на остановке на автобус или на автобус . Они ходят с постоянными интервалами, причем автобус в 2 раза реже, чем . За последние 20 минут автобус прошел 16 минут назад, 10 минут назад и 2 минуты назад. Когда будет следующий автобус?

Задача 4:

Натуральное число удалось разложить на 10 сомножителей, больших 1, двумя способами так, что ни один из сомножителей первого разложения не совпадает ни с одним из сомножителей второго. Докажите, что это число можно разложить на 14 сомножителей (не обязательно различных), больших 1.

Задача 5:

Решите систему уравнений:

Задача 6:

Сколько существует таких трехзначных чисел n, что n² + 8n – 1 делится на 239?

Задача 7:

В поселке некоторые дома соединены проводами. Соседями называются двое, дома которых связаны проводом. Всегда ли удастся поселить в каждый дом по одному человеку – лжецу или рыцарю (лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду) – так, чтобы каждый на вопрос: «Есть ли среди ваших соседей лжецы?» ответил положительно? (Каждый знает про каждого из своих соседей, лжец он или нет).

Задача 8:

На улице – 150 фонарей, расположенных в ряд. Некоторые из них разбиты, причем среди любых трех подряд идущих фонарей хотя бы один разбит. После того, как электрик Петров починил несколько фонарей, оказалось, что среди любых четырех подряд идущих фонарей разбито не более одного. Докажите, что электрик Петров починил по крайней мере 25 фонарей.