Задача 1:

Как разрезать квадрат на 5 частей, из которых можно без пропусков и наложений сложить три попарно неравных квадрата?

Задача 2:

Точки E и F – середины сторон BC и CD квадрата ABCD. Отрезки AE и BF пересекаются в точке K. Что больше – площадь треугольника AKF или площадь четырехугольника KECF?

Задача 3:

Чтобы от театра доехать до цирка, можно сесть на остановке на автобус или на автобус . Они ходят с постоянными интервалами, причем автобус в 2 раза реже, чем . За последние 20 минут автобус прошел 16 минут назад, 10 минут назад и 2 минуты назад. Когда будет следующий автобус?

Задача 4:

В треугольнике ABC медиана AM равна стороне AB, а угол MAC равен 30. Найдите углы треугольника.

Задача 5:

Решите систему уравнений:

Задача 6:

Сколько существует таких трехзначных чисел n, что n² + 8n – 1 делится на 239?

Задача 7:

В поселке некоторые дома соединены проводами. Соседями называются двое, дома которых связаны проводом. Всегда ли удастся поселить в каждый дом по одному человеку – лжецу или рыцарю (лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду) – так, чтобы каждый на вопрос: «Есть ли среди ваших соседей лжецы?» ответил положительно? (Каждый знает про каждого из своих соседей, лжец он или нет).

Задача 8:

Натуральное число удалось разложить на 10 сомножителей, больших единицы, двумя способами так, что ни один из сомножителей первого разложения не совпадает ни с одним из сомножителей второго. Докажите, что это число можно разложить на 14 сомножителей (не обязательно различных), больших единицы.