Задача 1:

Как разрезать квадрат на 5 частей, из которых можно без пропусков и наложений сложить три попарно неравных квадрата?

Задача 2:

Юра нарисовал на доске квадрат ABCD и провел прямую l, проходящую через точку B и середину стороны CD, а затем стер всё, кроме точки A и проведенной прямой. Как циркулем и линейкой восстановить квадрат?

Задача 3:

В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены равенства  ∠ CBD = 2 ∠ ADB,  ∠ ABD = 2 ∠ CDB и AB = CB. Докажите, что CD = AD.

Задача 4:

На Васиной чашке двухчашечных весов лежат гири весом 1, 3, 5, , 2001 граммов, а на Петиной – 2, 4, , 2000 граммов. Вася снимает со своей чашки гири по одной, пока она не станет строго легче, затем Петя разгружает свою чашку, пока она не станет легче, потом Вася и т.д. Выигрывает тот, кто первым разгрузит свою чашку. Кто выигрывает при правильной игре – Вася или Петя?

Задача 5:

Решите систему уравнений:

Задача 6:

Сколько существует таких трехзначных чисел n, что n² + 8n – 1 делится на 239?

Задача 7:

В поселке некоторые дома соединены проводами. Соседями называются двое, дома которых связаны проводом. Всегда ли удастся поселить в каждый дом по одному человеку – лжецу или рыцарю (лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду) – так, чтобы каждый на вопрос: «Есть ли среди ваших соседей лжецы?» ответил положительно? (Каждый знает про каждого из своих соседей, лжец он или нет).

Задача 8:

На улице – 150 фонарей, расположенных в ряд. Некоторые из них разбиты, причем среди любых трех подряд идущих фонарей хотя бы один разбит. После того, как электрик Петров починил несколько фонарей, оказалось, что среди любых четырех подряд идущих фонарей разбито не более одного. Докажите, что электрик Петров починил по крайней мере 25 фонарей.