Задача 1: В забеге участвовали 6 бегунов. Победитель обогнал третьего призера на 5 сек, второй призер обогнал четвертого на 7 сек, третий призер обогнал пятого на 6 сек, а четвертый обогнал последнего на 8 сек. Какой может быть разница между результатами победителя и бегуна, пришедшего последним?

Задача 2: К трехзначному числу приписали справа такое же число. Может ли оказаться, что получившееся шестизначное число делится на 1994?

Задача 3: Найти наибольшее n при котором прямоугольник размером 35 × n нельзя разрезать без остатка на прямоугольники размером 5 × 7.

Задача 4: Петр и Сидор сделали по 5 выстрелов по мишени и выбили следующие очки: 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2. Первыми тремя выстрелами они выбили одинаковое число очков. А последними тремя Петр выбил в три раза больше чем Сидор. Куда попал каждый из них третьим выстрелом?

Задача 5: Имеются двадцать больших бочек: в первой 1 литр, во второй – 2л,…, в двадцатой – 20 литров воды. Можно ли двумя ковшами 3 и 5 литров перелить всю воду в одну бочку? Каждая бочка может вместить всю воду. Ковш при каждом переливании должен быть наполнен целиком.

Задача 6: Из пункта А в пункт Б в 12 часов дня выехали с постоянными скоростями два автомобиля. Первый автомобиль приехал в пункт Б в 19 часов, а второй – в 21 час. В 14 часов этого же дня из пункта А в пункт Б отправились с постоянными скоростями еще два автомобиля. Третий автомобиль прибыл город Б в 19 часов, а четвертый – в 21 час. Когда третий автомобиль догнал второй автомобиль?

Задача 7: Докажите, что в любом шестизначном числе можно переставить цифры так, чтобы сумма первых трех цифр нового числа отличалась от суммы последних трех меньше, чем на десять.

Задача 8: На рисунке справа изображен план минного поля. Из 36 его квадратов восемь заминированы, а остальные свободны от мин. Все числа на рисунке вписаны в свободные от мин квадраты и показывают, сколько у этих квадратов заминированных соседей. Соседними считаются квадраты, примыкающие друг к другу по вертикали, горизонтали или диагонали. Найдите все заминированные клетки.

Задача 9: На листе клетчатой бумаги нарисован отрезок с концами в вершинах клеток. У Пети есть карандаш и линейка без делений. Как ему с их помощью найти середину отрезка?

Задача 10: Квадрат линиями, параллельными его сторонам, разрезан на несколько прямоугольников каждый разрез начинается на одной из сторон квадрата и заканчивается на противоположной его стороне. Оказалось, что сумма периметров этих прямоугольников в семь раз больше периметра исходного квадрата. На какое наибольшее число прямоугольников могли разрезать квадрат?