Задача 1: На шахматной доске размером 6 × 6 расставить 8 ферзей так, чтобы каждый из них бил ровно 1 ферзя. Можно ли так расставить 9 ферзей?

Задача 2: Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать прямой, проходящей через его вершину, на два равных треугольника.

Задача 3: Доказать, что для произвольного натурального числа n число n¹988 + n¹987 + 1 не является простым.

Задача 4: Доказать, что число не является квадратом натурального числа.

Задача 5: Доказать, что для произвольных положительных чисел a и b выполняется неравенство

Задача 6: Шесть фишек с номерами от 1 до 6 прикреплены к двум касающимся кругам так, как это показано на рисунке (фишка с номером 3 прикреплена к обоим кругам). Левый круг можно вращать вокруг центра в произвольном направлении на углы, кратные 120, правый круг — на углы, кратные 90. При вращении круга прикреплённые к нему фишки соответственным образом переставляются. Доказать, что при помощи таких преобразований можно переставить фишки в произвольном порядке.